Question

（05年全国卷Ⅰ）（16分）原地起跳时，先屈腿下蹲，然后突然蹬地。从开始蹬地到离地是加速过程(视为匀加速)，加速过程中重心上升的距离为“加速距离”。离地后重心继续上升，在此过程中重心上升的最大距离称为“竖直高度”。现有列数据：人原地上跳的“加速距离”d₁=0.50m，“竖直高度”h₁=1.0m；跳蚤原地上跳的“加速距离”d₂=0.00080m，“竖直高度”h₂=0.10m。假设人具有与跳蚤相等的起跳加速度，而“加速距离”仍为0.50m，则人上跳的“竖直高度”是多少？

Answer 1

解析：

解法一：人以跳蚤的加速度a原地上跳时，“竖直高度”为h，则加速上升阶段和竖直上升阶段合外力做的功的绝对值相等。

                    

 

跳蚤以加速度a原地上跳时有

                    

 

可以解得

                    

 

解法二：用a 表示跳蚤起跳的加速度，v表示离地时的速度，则对加速过程和离地后上升过程分别有

 

v²=2ad₂    v²=2gh₂

 

若假想人具有和跳蚤相同的加速度a，令V表示在这种假想下人离地时的速度，H 表示与此相应的竖直高度，则对加速过程和离地后上升过程分别有

 

V²=2ad₁    V²=2gH

 

由以上各式可得H=

 

代人数值，得  H=62.5m