Question

设想有一宇航员在某未知星球的极地地区着陆时发现，同一物体在该地区的重力是地球上的重力的0.01倍．还发现由于星球的自转，物体在该星球赤道上恰好完全失重，且该星球上一昼夜的时间与地球上相同．则这未知星球的半径是多少？（取地球上的重力加速度 g=9.8m/s²，π²=9.8，结果保留两位有效数字）

Answer 1

分析：物体在该星球赤道上恰好完全失重，说明物体重力等于向心力．a=rω²，
根据星球表面万有引力等于重力列出等式进行求解．

解答：解：设该星球表面的重力加速度为 g′．该星球半径为 r
物体在该星球赤道上恰好完全失重，
由向心力公式得

GMm

r2

=mrω²=mr

4π

T2

…①
根据星球表面万有引力等于重力列出等式
  

GMm

r2

=mg'=0.01mg…②
由①、②得：
 r=0.01g

T2

4π2

=1.9×10⁴km．
答：这未知星球的半径是1.9×10⁴km．

点评：解决本题的关键知道赤道上的物体处于完全失重时，重力等于向心力．