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    7．如图所示，质量为M=0.1kg、半径为R=1.0m的质量分布均匀的圆环静止在粗糙的水平桌面上，一质量为m=0.2kg的光滑小球以水平速度v0=6.0m/s通过环上的小孔正对环心射入环内，与环发生第一次碰撞后到第二次碰撞前小球恰好不会从小孔中穿出．假设小球与环内壁的碰撞为弹性碰撞，只考虑圆环与桌面之间的摩擦，且粗糙程度各处相同．求：
    ①第一次碰撞后圆环的速度；
    ②第二次碰撞前圆环的位移；
    ③圆环通过的总位移．

    分析 ①小球与环内壁发生弹性碰撞，遵守动量守恒和机械能守恒，由动量守恒定律和机械能守恒定律结合解答．
    ②小球恰好不会从小孔穿出，则第一次碰撞后，环做匀减速直线运动，设经t时间与小球速度大小相等，由动量定理列式求出摩擦力．假设环在第二次碰撞前已停止，其位移由动能定理求得．根据小球的运动规律求出小球的位移，即可判断假设是否正确．
    ③多次碰撞后小球和环最终静止，系统的动能全部转化为摩擦生热，由此列式求解圆环通过的总位移．

    解答 解：①设第一次刚碰撞完，小球和环各自的速度大小分别为v1和v2，取向左为正方向，根据动量守恒定律和机械能守恒定律，有：
        mv0=mv1+Mv2
        $\frac{1}{2}$mv02=$\frac{1}{2}$mv12+$\frac{1}{2}$Mv22
    解得：v1=2m/s，v2=8m/s．
    ②第一次碰撞后经过时间t，小球恰好未从小孔中穿出，即二者共速，均为v1，由运动学规律：
       $\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}t$-v1t=2R
    对圆环，由动量定理：
    -ft=Mv1-Mv2；
    联立解得：f=0.9N
    假设环在第二次碰撞前已停止，其位移由动能定理得：
    -fx2=0-$\frac{1}{2}M{v}_{2}^{2}$
    解得 x2=$\frac{32}{9}$m
    此时小球的位移，由运动学规律：
      x1=v1•t′
    设对圆环速度从v2减至0的时间为t′，由动量定理得：：
    -ft′=0-Mv2；
    联立得 x1=v1•$\frac{M{v}_{2}}{f}$=2×$\frac{0.1×8}{0.9}$=$\frac{16}{9}$m＜$\frac{32}{9}$m
    假设成立，所以在第二次碰撞前环的位移为 x2=$\frac{32}{9}$m
    ③多次碰撞后小球和环最终静止，设圆滑受到的摩擦力为f，通过的总位移为x，系统的动能全部转化为摩擦生热：
        fx=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
    联立解得，圆环通过的总位移为：x=4m．
    答：
    ①第一次碰撞后圆环的速度是8.0m/s．
    ②第二次碰撞前圆环的位移是$\frac{32}{9}$m．
    ③圆环通过的总位移是4m．

    点评 本题的关键要分析清楚物体的运动过程，应用动量守恒定律、机械能守恒定律、运动学公式、动量定理即可正确解题．涉及时间时可优先考虑动量定理．涉及位移时可优先考虑动能定理．

    练习册系列答案
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