Question

8．如图所示，两个小球从水平地面上方同一点O分别以初速度v₁、v₂同方向水平抛出，落在地面上的位置分别是A、B、O′是O在地面上的竖直投影，且O′A：AB=1：3，若不计空气阻力，则两小球（　　）

• A． 抛出的初速度大小之比为1：3
• B． 下落时间之比为1：1
• C． 落地时的速度大小之比为1：4
• D． 落地时速度方向与水平地面夹角的正切值之比为4：1

Answer 1

分析 两小球所在高度相同，故下落时间相同，竖直方向的速度增量相同；由水平位移关系可求出两小球的初速度的大小关系，进而求得落地速度的大小关系；由几何关系可求得落地速度与地面夹角的正切值的比值．

解答 解：A、B、两球的抛出高度相同，设开始抛出时的高度为h，故下落时间t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$是相同的，落地时的竖直分速度相同；
两小球的水平位移分别为O′A和O′B；故水平位移之比为1：4；
故由x=vt可知两小球的初速度之比为1：4； 故A错误，B正确；
C、由于未知两小球的下落高度，故无法求出准确的落地时的竖直分速度，故无法求得落地速度之比，故C错误；
D、根据平抛运动的推论，设落在A点的小球的速度方向与水平方向之间的夹角为α，则：$tanα=\frac{2h}{O′A}$，
同理，设落在B点的小球的速度方向与水平方向之间的夹角为β，则：$tanβ=\frac{2h}{O′A+AB}=\frac{1}{4}tanα$，可知它们落地速度方向与水平地面夹角的正切值之比为4：1．故D正确；
故选：BD

点评 对于平抛运动要注意用好几何关系，并能灵活应用各物理量之间的关系．