Question

如图所示，物体A放在足够长的木板B上，木板B静置于水平面．t＝0时，电动机通过水平细绳以恒力F拉木板B，使它做初速度为零、加速度a_B＝1.0 m/s²的匀加速直线运动．已知A的质量m_A和B的质量m_B均为2.0 kg，A、B之间的动摩擦因数μ₁＝0.05，B与水平面之间的动摩擦因数μ₂＝0.1，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度g取10 m/s². 求:

(1)物体A刚运动时的加速度a_A；

(2) t＝1.0 s时，物体A相对木板B的位移；

(3) t＝1.0 s时，电动机的输出功率P.

Answer 1

(1)物体A在水平方向上受到向右的摩擦力，由牛顿第二定律得

μ₁m_Ag＝m_Aa_A                                                                  ①

由①并代入数据解得

a_A＝0.5 m/s²                                                                   ②

(2)物体位移s₁=                                         ③

木板的位移s₂=                                            ④

物体A相对木板B的位移s=s₂-s₁=0.25m                                 ⑤

(3)t₁＝1.0 s时，木板B的速度大小为

v₁＝a_Bt₁                                                  ⑥

木板B所受拉力F，由牛顿第二定律有

F－μ₁m_Ag－μ₂(m_A＋m_B)g＝m_Ba_B                                 ⑦

电动机输出功率

P₁＝Fv₁                                                   ⑧

由③④⑤并代入数据解得P₁＝7 W                             ⑨

(每式2分)