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18.如图所示,弹簧一端固定于水平台面上,另一端与质量为m的活塞拴接在一起.开口向下、质量为M的气缸与活塞一起封闭了高为H的一定质量的气体.气缸和活塞均可与外界进行热交换.外界环境的温度缓慢由T1降低为T2,被封闭气体向外界释放热量Q,已知大气压强为P0,气缸的横截面积为S,气缸壁厚忽略不计,重力加速度为g.则:
①被封闭气体的高度为$\frac{{T}_{2}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}H$
②被封闭气体内能变化△U=$({p}_{0}^{\;}S+Mg)(1-\frac{{T}_{2}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}})H-Q$.

分析 根据理想气体状态方程和热力学第一定律进行讨论即可.

解答 解:对活塞进行受力分析,根据平衡条件得气体的压强不变,根据盖-吕萨克定律
$\frac{{V}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{V}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$
代入数据:$\frac{HS}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{LS}{{T}_{2}^{\;}}$
解得:$L=\frac{{T}_{2}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}H$
(2)对汽缸进行受力分析有:${p}_{0}^{\;}S+Mg=pS$
解得:$p={p}_{0}^{\;}+\frac{Mg}{S}$
汽缸内气体体积减小,外界对气体做功$W=p△V=({p}_{0}^{\;}+\frac{Mg}{S})(H-L)S$=$({p}_{0}^{\;}S+Mg)(1-\frac{{T}_{2}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}})$
根据热力学第一定律△U=W+Q有:$△U=({p}_{0}^{\;}S+Mg)(1-\frac{{T}_{2}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}})-Q$
故答案为:$\frac{{T}_{2}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}H$,$({p}_{0}^{\;}S+Mg)(1-\frac{{T}_{2}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}})-Q$

点评 对活塞进行受力分析,运用平衡知识解决问题.根据气体状态方程和已知的变化量去计算其它的物理量

练习册系列答案
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