Question

如图所示，光滑水平面上有一静止小车B，左端固定一砂箱，砂箱的右端连接一水平轻弹簧，小车与砂箱的总质量为M₁=1.99kg．车上静置一物体A，其质量为M₂=2.00kg．此时弹簧呈自然长度，物体A的左端的车面是光滑的，而物体A右端的车面与物体间的动摩擦因数为μ=0.2．现有一质量为m=0.01kg的子弹以水平速度v₀=400m/s打入砂箱且静止在砂箱中，求：
（1）小车在前进过程中，弹簧弹性势能的最大值．
（2）为使物体A不从小车上滑下，车面的粗糙部分至少多长？（g取10m/s²）

Answer 1

分析：（1）子弹射入砂箱后，子弹、砂箱和小车获得相同的速度，根据动量守恒可求得共同速度．之后，砂箱和小车向右运动，压缩弹簧，弹簧的弹性势能增大，当小车与A的速度相同时，压缩量最大，弹性势能最大，根据动量守恒求出此时系统的共同速度，再根据能量守恒求解弹簧弹性势能的最大值．
（2）A被压缩的弹簧向右推动直到脱离弹簧后，又通过摩擦力与小车作用再次达到共同速度，对小车与A组成的系统，根据动量守恒定律求出系统的共同速度，再对A与弹簧组成的系统，根据能量守恒求解车面的粗糙部分最小的长度．

解答：解：（1）子弹射入砂箱后，子弹、砂箱和小车获得相同的速度，设为v₁．以子弹、砂箱和小车组成的系统为研究对象，根据动量守恒定律得
  mv₀=（M₁+m）v₁
之后，小车与A通过弹簧作用又达到共同速度，设为v₂．对子弹、砂箱和小车及物体、弹簧整个系统，根据动量守恒得
  （M₁+m）v₁=（M₁+M₂+m）v₂，
根据能量守恒得：
  E_P=

1

2

(M1+m)

v

2 1

-

1

2

(M1+M2+m)

v

2 2

联立以上三式，解得 E_P=2J．
（2）A被压缩的弹簧向右推动直到脱离弹簧后，又通过摩擦力与小车作用再次达到共同速度，设为v3．对小车与A组成的系统，根据动量守恒定律得 
  （M₁+M₂+m）v₂=（M₁+M₂+m）v₃，则得v₂=v₃，
再对物体A和弹簧组成的系统，根据功能关系，有
  μM₂gs=E_P
解得，s=0.5m
答：
（1）小车在前进过程中，弹簧弹性势能的最大值是2J．
（2）为使物体A不从小车上滑下，车面的粗糙部分至少是0.5m．

点评：本题是系统的动量守恒和能量守恒问题，关键要分析过程，正确选择研究对象，再根据两大守恒求解．