Question

11．如图所示为卫星运行的三种轨道，若卫星在1轨道上运行时经过p点处的速度、加速度分别为v₁和a₁，若卫星在2轨道上运行时经过p点处的速度、加速度分别为v₂和a₂，若卫星在3轨道上运行时经过Q点处的速度、加速度分别为v₃和a₃，则v₁＜v₂，v₁＞v₃，a_1＜ a₃（填“＞”“＜”或“=”）

Answer 1

分析 根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、和向心力的表达式进行讨论即可
卫星做逐渐远离圆心的运动，要实现这个运动必须使卫星所需向心力大于万有引力，所以应给卫星加速．

解答 解：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有F=F_向，
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=ma
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，所以v₁＞v₃，
从轨道1到轨道2，卫星在P点是做逐渐远离圆心的运动，要实现这个运动必须使卫星所需向心力大于万有引力，所以应给卫星加速，增加所需的向心力．
所以在轨道2上P点的速度大于轨道1上P点的速度，即v₁＜v₂，
a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，所以a₁＜a₃
故答案为：＜；＞；＜

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力，先列式求解出线速度和角速度的表达式，再进行讨论．
知道知道卫星变轨的原理，卫星通过加速或减速来改变所需向心力实现轨道的变换．