Question

6．如图，一质量为m、带电荷量为+q的小球从半径为R的四分之一绝缘光滑圆弧轨道上与圆心等高处A由静止释放，经时间t下滑到轨道最低点B时对轨道压力为2mg，g为重力加速度，此后小球水平飞出，恰好垂直击中倾角为θ=30°的斜面，整个斜面上方存在竖直向上的匀强电场，空气阻力不计，则下列说法中正确的是（　　）

• A． 小球从A到B的平均速度为$\frac{πR}{2t}$
• B． 匀强电场的电场强度大小为$\frac{mg}{3q}$
• C． 小球从开始运动到击中斜面的过程中机械能守恒
• D． 小球从圆弧轨道飞出到击中斜面的时间为3$\sqrt{\frac{R}{g}}$

Answer 1

分析 根据平均速度的定义分析答题；由牛顿第二定律求出小球的速度，然后应用动能定理、运动的合成与分解分析答题．

解答 解：A、小球在A到B的过程中做圆周运动，平均速度应等于位移与时间的比值，不等于弧长与时间的比值，故A错误；
B、小球在B点时，由牛顿第二定律可知：qE+F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
由题意可知：F=2mg，
从A到B过程，由动能定理可得：mgR-qER=$\frac{1}{2}$mv²，解得：E=$\frac{mg}{3q}$，v=$\sqrt{\frac{4gR}{3}}$；故B正确；
C、小球从开始运动到击中斜面的过程中，处重力做功外，电场力还对小球做功，则小球的机械能不守恒，故C错误；
D、石块垂直于斜面，则可知竖直分速度v_y=$\frac{v}{tanθ}$=$\sqrt{4gR}$，则由v_y=at；a=$\frac{mg-qE}{m}$=$\frac{2}{3}$g；可得：t=$\frac{{v}_{y}}{g}$=3$\sqrt{\frac{R}{g}}$；故D正确；
故选：BD．

点评 小球经历了圆周运动和平抛运动两个过程；要注意将综合题分解为两小题进行分析；注意平抛运动中垂直打在斜面上的速度分解．