Question

【题目】某工厂生产流水线示意图如图所示，半径较大的水平圆盘上某处E点固定一小桶，在圆盘直径DE正上方平行放置长为L=6m的水平传送带，传送带轮的半径都是 r=0.1m，传送带右端C点与圆盘圆心O在同一竖直线上，竖直高度h＝1.25 m。AB为一个与CO在同一竖直平面内的四分之一光滑圆轨道，半径R＝1.25 m，且与水平传送带相切于B点。一质量m＝0.2 kg的工件(可视为质点)从A点由静止释放，工件到达圆弧轨道B点无碰撞地进入水平传送带，工件与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，当工件到达B点时，圆盘从图示位置以一定的转速n绕通过圆心O的竖直轴匀速转动，工件到达C点时水平抛出，刚好落入圆盘上的小桶内。取，求：

(1)滑块到达圆弧轨道B点时对轨道的压力；

(2)若传送带不转动时圆盘转动的转速n应满足的条件；

(3)当传送带轮以不同角速度顺时针匀速转动时，工件都从传送带的C端水平抛出，落到水平圆盘上，设落点到圆盘圆心O的距离为x，通过计算求出x与角速度ω之间的关系并准确作出x—ω图像。

Answer 1

【答案】（1），方向竖直向下；（2）(r/s) （k=1.2.3…….）；（3）

【解析】试题分析（1）根据动能定理和牛顿第二定律、第三定律即可求解压力；（2）根据动能定理求出物体在C点的速度，根据平抛运动规律求出物体运动的时间，根据物体运动的时间与转盘运动的时间相等，得出转速度的表达式；（3）滑块由B点到C点做匀减速运动，由运动学公式求出时间，滑块从B运动到小桶的总时间等于圆盘转动的时间，根据周期性求解应满足的条件，从而得出x随ω变化的方程式，并作出x随ω变化的图像。

（1）从A到B由动能定理得：

在B点由牛顿第二定理得：

联立解得：

由牛顿第三定律得： 方向竖直向下

（2）若传送带不动，设物体到达C点的速度为

对物体由动能定理得：

解得：

设物体从B点到C点的时间为，则： 解得：

设物体做平抛运动的时间为，则： 解得：

故，转盘转动的时间为：

在t时间内转盘应转动整数圈，物体才能落入小桶内，则：t=kT（k=1.2.3…….）

圆盘的转速(r/s) （k=1.2.3…….）

（3）若物体速度一直比传送带大，物体将一直做减速运动，设其到C点时速度为 由动能定理得：

解得：

则物体的位移为

传送带转动的角速度应满足

若物体速度一直比传送带小，物体将一直做加速运动，设其到C点时速度为

由动能定理得： 解得：

则物体的位移为

传送带转动的角速度应满足

当传送带的角速度满足 时

物体到达C点的速度与传送带相等，为，位移为

所以x随ω变化的图像为