Question

一质点作简谐运动，先后以相同的速度依次通过A、B两点，历时1s，质点通过B点后再经过2s第2次通过B点，在这3秒钟内，质点通过的总路程为12cm，则质点的振动周期为    s，振幅为    cm．

Answer 1

【答案】分析：简谐运动的质点，先后以相同的速度通过A、B两点，则可判定这两点关于平衡位置对称，则平衡位置到B点的时间为1s的一半；由当再次经过B点的时间，即可求出从B点到最大位置的时间为2s的一半，因此质点的振动同期为平衡位置到最大位置时间的4倍．由题意可知，质点总路程的一半，即为振幅．
解答：解：简谐运动的质点，先后以相同的速度通过A、B两点，则可判定这两点关于平衡位置O点对称，所以质点由A到O时间与由O到B的时间相等．
那么平衡位置O到B点的时间t₁=0.5s，
因过B点后再经过t=2s质点以方向相反、大小相同的速度再次通过B点，则有从B点到最大位置的时间t₂=1，
因此，质点振动的周期是T=4×（t₁+t₂）=6s
质点总路程的一半，即为振幅．所以振幅为cm=6cm；
故答案为：6，6
点评：简谐运动的质点，以同样的速度经过某两点时，它们的位置关于平衡位置对称；当经过同一位置时，它们的速度大小相同，方向相反．