Question

13．如图所示，匀强磁场的磁感应强度B=0.5T，边长L=10cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈电阻r=1Ω，线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，角速度ω=2πrad/s，外电路电阻R=4Ω，求：
（1）交流电压表的示数；
（2）线圈转动一周外力所做的功；
（3）求从图示位置转过$\frac{1}{6}$周期内通过R的电荷量是多少？

Answer 1

分析 先根据Em=NBωS求出最大值与有效值，电压表测量的是电阻R的电压，根据闭合电路欧姆定律即可求解，利用法拉第电磁感应定律，求出平均感应电动势从而得出电荷量；

解答 解：（1）电动势的最大值为：E_m=NBωS
电动势的有效值为：$E=\frac{E_m}{{\sqrt{2}}}$
电压表的示数：$\frac{U}{E}=\frac{R}{R+r}$
所以有：$U=\frac{NBωS}{{\sqrt{2}（R+r）}}=1.78V$
（2）线圈转动一周外力所做的功等于电流产生的热量为：W=Q  
$Q={（\frac{E_m}{{\sqrt{2}}}）^2}\frac{1}{R+r}．T$
解得：W=0.99J
（3）1/6周期内平均电动势为：$\overline E=N\frac{△φ}{△t}$
△φ=BSsin60°   
$\overline I=\frac{\overline E}{R+r}$                                         
解得：$q=\frac{{NBSsin{{60}^0}}}{R+r}=0.0866C$
答：：（1）交流电压表的示数为1.78V
（2）线圈转动一周外力所做的功为0.99J；
（3）从图示位置转过$\frac{1}{6}$周期内通过R的电荷量0.0866．

点评 本题考查了有关交流电描述的基础知识，知道有效值跟峰值的关系，难度不大，属于基础题．线框在匀强磁场中匀速转动，产生正弦式交变电流．而对于电表读数、求产生的热量均由交变电的有效值来确定，而涉及到耐压值时，则由最大值来确定．