Question

7．如图所示为一滑雪跳台，滑雪运动员从A点由静止开始下滑至C点飞出，设从A至C运动员只滑行，BC段水平，CD段与水平面成θ角，tanθ=$\frac{3}{4}$，A、B的竖直高度差是40m，雪面和空气阻力忽略不计，求滑雪运动员落在CD段上的位置．

Answer 1

分析 应用动能定理求出运动员离开C点的速度，运动员离开C点后做平抛运动，应用平抛运动的运动规律可以求出运动员落地位置．

解答 解：雪面和空气阻力忽略不计，则整个过程中只有重力做功，
运动员从A到C过程，由动能定理得：mgh=$\frac{1}{2}$mv_C²-0，
解得：v_C=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×40}$=20$\sqrt{2}$m/s，
离开C点后运动员做平抛运动，
tanθ=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{C}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{C}}$=$\frac{3}{4}$，
解得：t=$\frac{3{v}_{C}}{2g}$=$\frac{3×20\sqrt{2}}{2×10}$=3$\sqrt{2}$s，
运动员的水平位移：
x=v_Ct=20$\sqrt{2}$×3$\sqrt{2}$=120m，
已知：tanθ=$\frac{3}{4}$，则cosθ=$\frac{4}{5}$，
运动员的位移大小：s=$\frac{x}{cosθ}$=$\frac{120}{\frac{4}{5}}$=150m，
则运动员落地点到C点的距离为150m．
答：滑雪运动员落在CD段距C点的距离为150m处．

点评 本题考查了求运动员的落点位置，分析清楚运动员的运动过程，应用动能定理、平抛运动规律即可正确解题，解题时注意数学知识的应用．