Question

9．在雾霾天气下，能见度下降，对高速公路道路通行影响很大，事故频发．如果路上能见度小于200m，应开启机动车的雾灯、近光灯、示廓灯和后位灯并减速，与同道前车保持100m以上的距离．雾霾天气下质量为m=1.5×10³kg的轿车在某段平直路面上行驶，已知轿车保持匀速行驶时受到的阻力为车重的0.1倍，刹车时受到的阻力为车重的0.4倍，重力加速度为g=10m/s²，求解下列问题：
（1）若该轿车行驶的速度为v=72km/h时，则刹车后经过多长时间才会停下来；
（2）若该轿车以某速度匀速行驶时，轿车司机突然发现前方x=70m处有一大货车以36km/h速度匀速行驶，轿车司机经1.0s反应后立即刹车，刚好不与货车相遇，则轿车刹车前匀速行驶时的功率P为多大．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求得刹车时的加速度，根据速度时间公式求得时间；
（2）根据运动学公式求得匀速运动的速度，因为匀速运动，故牵引力等于阻力，根据P=fv求得功率．

解答 解：（1）刹车时的加速度大小为：
a=$\frac{（0.1+0.4）mg}{m}$=0.5g=5m/s²；
v=72km/h=20m/s
有速度时间公式可知：
t=$\frac{0-v}{-a}$=$\frac{0-20}{-5}$=4s；
（2）反应时间内通过的位移为：x₁=v₀t
减速通过的位移为：x₂=$\frac{-{v}_{0}^{2}}{-2a}$
通过的总位移为：x=x₁+x₂
匀速运动时，牵引力等于阻力为：F=f=0.1mg
轿车匀速运动时的功率为：P=Fv₀=fv₀
联立解得：P=3×10⁴W
答：（1）若该轿车行驶的速度为v=72km/h，则刹车后经过4s时间才会停下来；
（2）轿车刹车前匀速行驶时的功率3×10⁴w．

点评 本题主要考查了对汽车运动过程的分析，抓住临界条件刚好不相撞是正确解题的关键，应用牛顿第二定律与运动学公式即可正确解题．