Question

3．如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场垂直纸面分布在半径为R的圆内，一带电粒子沿半径方向从a点射入，从b点射出，速度方向改变了60°；若保持入射速度不变，而使磁感应强度变为$\sqrt{3}$B，则粒子飞出场区时速度方向改变的角度为（　　）

• A． 90°
• B． 45°
• C． 30°
• D． 60°

Answer 1

分析 带电粒子进入磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可得到轨迹半径表达式，分析出磁感应强度变为$\sqrt{3}$B时轨迹半径与原来轨迹半径的关系，结合轨迹求解．

解答 解：带电粒子进入磁场中做匀速圆周运动，由 qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得：r=$\frac{mv}{qB}$
当磁感应强度由B变为$\sqrt{3}$B时，轨迹半径变为原来的$\frac{\sqrt{3}}{3}$r，即：r′=$\frac{\sqrt{3}}{3}$r．
设粒子原来速度的偏向角为α，B变化后速度的偏向角为β．根据几何关系有：
tan$\frac{α}{2}$=$\frac{R}{r}$，
tan$\frac{β}{2}$=$\frac{R}{r′}$
又 α=60°
则得：β=90°
所以粒子飞出场区时速度方向改变的角度为90°．
故选：A．

点评 带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动问题，关键是画出粒子圆周的轨迹，往往用数学知识求轨迹半径与磁场半径的关系