Question

【题目】如图，ABD为竖直平面内的轨道，其中AB段是水平粗糙的、 BD段为半径R=0.4m的半圆光滑轨道，两段轨道相切于B点。小球甲从C点以速度υ0沿水平轨道向右运动，与静止在B点的小球乙发生弹性碰撞。已知甲、乙两球的质量均为m，小球甲与AB段的动摩擦因数为μ=0.5，C、B距离L=1.6m，g取10m/s2。(水平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点)

（1）甲乙两球碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点D，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离；

（2）在满足(1)的条件下，求的甲的速度υ0；

（3）若甲仍以速度υ0向右运动，增大甲的质量，保持乙的质量不变，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离范围。

Answer 1

【答案】（1）0.8 m（2）6m/s（3）0.8 m≤x'<3.2m

【解析】（1）设乙到达最高点的速度为vD，乙离开D点到达水平轨道的时间为t，乙的落点到B点的距离为x，乙恰能通过轨道最高点，则 ①

2R＝gt2②

x=vDt ③

联立①②③得x=0.8 m④

（2）设碰撞后甲、乙的速度分别为v甲、v乙，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有
⑤

⑥
联立⑤⑥得 ⑦
对乙从B到D由动能定理得： ⑧
联立①⑦⑧得VB= m/s⑨
甲从C到B由动能定理有：

解得：v0＝6m/s

（3）设甲的质量为M，碰撞后甲、乙的速度分别为vM、vm，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有：MvB=MvM+mvm⑩
(11)
联立得⑩(11)得 (12)
由M=m和M≥m，可得vB≤vm<2vB (13)
设乙球过D点时的速度为vD'，由动能定理得 (14)

联立(13)(14)得2 m/s≤vD'<8 m/s (15)
设乙在水平轨道上的落点距B点的距离为x'，有x'=vD't (16)
联立②(15)(16)得0.8 m≤x'<3.2m