Question

如图1所示，用包有白纸的质量为1.00kg的圆柱棒替代纸带和重物；蘸有颜料的毛笔固定在电动机的飞轮上并随之匀速转动，以替代打点计时器．烧断悬挂圆柱棒的线后，圆柱棒竖直自由下落，毛笔就在圆柱棒面的纸上画出记号，如图2所示．设毛笔接触棒时不影响棒的运动，测得记号之间的距离依次为26.0mm、50.0mm、74.0mm、98.0mm、122.0mm、146.0mm，由此可验证机械能守恒定律．已知电动机铭牌上标有“1200r/min“字样．根据以上内容固答下列问题：
（1）毛笔面相邻两条线的时间间隔T=

0.05

．
（2）根据图中所给的数据可知：在毛笔面下记号“3“到面下记号“6“的这段时间内，棒的动能的增加量为

2.82

 J，重力势能的减少量为

2.88

．由此可得出的结论是

在实验误差允许的范围内，圆柱棒在下落过程中机械能守恒

．（g=9.8m/s²，结果保留三位有效数字）

Answer 1

分析：（1）无论实验的形式如何变化，掌握实验装置的原理是解答实验问题的关键，如在本题中，蘸有颜料的毛笔随电动机转一圈就在圆柱棒面上的纸上画出记号，这就像打点计时器每隔一定时间就打一个点．数据的处理思路与打点计时器打出来的纸带处理一样．
（2）利用匀变速直线运动推论：中间时刻的瞬时速度等于该短时间内的平均速度可求出3、6点的瞬时速度，从而求出动能的变化量；根据功能关系得重力势能减小量等于重力做功的数值．

解答：解：（1）毛笔画相邻两条线的时间间隔为电动机的转动周期．
已知电动机铭牌上标有“1200r/min”字样，即每秒转20周，所以T=0.05s
（2）根据中间时刻的瞬时速度等于该短时间内的平均速度得：
v3=

x24

t24

=

0.074+0.050

2×0.05

m/s=1.24m/s
v6=

x57

t57

=

0.146+0.122

2×0.05

m/s=2.68m/s
3到6之间棒的动能的变化量为
△E_K=E_K6-E_K3
=

1

2

mv62-

1

2

mv32=2.82J
根据重力势能的定义式得：
重力势能减小量△E_p=mgh=1.0×9.8×（0.122+0.098+0.074）J=2.88 J．
重力势能减小量略大于3、6之间棒的动能的变化量，所以在误差允许范围内圆柱下落过程中机械能守恒．
故答案为：（1）0.05 
（2）2.82  2.88  在误差允许范围内圆柱下落过程中机械能守恒

点评：该实验装置是根据打点计时器的特点和实验原理进行设计新的实验．数据的处理思路与打点计时器打出来的纸带处理一样．
我们对于书本上的实验必须要掌握实验原理，了解实验的仪器、操作步骤和数据处理以及注意事项，才能解决设计实验的问题．