Question

如图，在水平面内有两条固定的光滑轨道MN、PQ（电阻不计），处于竖直向下的匀强磁场中，其上放有两根静止的导体棒ab和cd，质量分别为m₁，m₂，且m₁＞m₂，两导体棒的电阻恒定，相距足够远．第一次导体棒ab以速度v₀向静止的导体棒cd运动，最后以共同速度运动，第二次导体棒cd以速度v₀向静止的导体棒ab运动，最后也以共同速度运动．对ab和cd组成的系统，下列说法正确的是（　　）

• A、第一次系统产生的焦耳热较小
• B、第二次系统产生的焦耳热较小
• C、两次系统末动能一样大
• D、第二次系统末动能较小

Answer 1

分析：ab与cd中电流是相等的，故其所受安培力F=BIL大小相等方向相反，以ab、cd整体为研究对象则系统所受外力为0，系统满足动量守恒；
根据能量守恒定律推导出系统产生的焦耳热表达式，然后进行比较．

解答：解：ab与cd中电流是相等的，故其所受安培力F=BIL大小相等方向相反，以ab、cd整体为研究对象则系统所受外力为0，根据动量守恒：
第一次：m₁v₀=（m₁+m₂）v
第二次：m₂v₀=（m₁+m₂）v′
因为m₁＞m₂则v＞v′
第一次系统的末动能为E_k1=

1

2

（m₁+m₂）v²
第二次系统的末动能为E_k2=

1

2

（m₁+m₂）v′²
故E_k1＞E_k2
根据能量守恒定律：

1

2

m₁v₀²=

1

2

（m₁+m₂）v²+Q   得：Q=

1

2

m₁v₀²-

1

2

m12v02

m1+m2

=

m1m2v02

2(m1+m2)

1

2

m₂v₀²=

1

2

（m₁+m₂）v′²+Q′得：Q′=

1

2

m₂v₀²-

1

2

m22v02

m1+m2

=

m1m2v02

2(m1+m2)

即Q=Q′两次系统产生的焦耳热相同．
故选：D．

点评：本题考查了电磁感应中的动量问题和能量问题，难度较大，式子繁琐，计算时要细心．