Question

我国发射的探月卫星有一类为绕月极地卫星．利用该卫星可对月球进行成像探测．如图所示，设卫星在绕月极地轨道上做圆周运动时距月球表面的高度为H，绕行周期为T_M； 月球绕地球公转的周期为T_E，公转轨道半径为R₀；地球半径为R_E，月球半径为R_M．忽略地球引力、太阳引力对绕月卫星的影响，则下列说法正确的是（　　）

• A．月球与地球的质量之比为

  TE2(RM+H)3

  TM2R03

• B．若光速为C，信号从卫星传输到地面所用时间为

  R02+(H+RM)2 -RE

  c

• C．由开普勒第三定律可得

  TM2

  (RM+H)3

  =

  TE2

  (R0+RE)3

• D．由开普勒第三定律可得

  TM2

  (RM+H)3

  =

  TE2

  R03

Answer 1

分析：卫星绕月做圆周运动时，由月球的万有引力提供向心力，知道距月球表面高为H，月球半径为R_M，绕行的周期为T_M，根据由牛顿第二定律可求出月球的质量．月球绕地球公转时，由地球的万有引力提供向心力，由月球公转的周期为T_E，半径为R₀．地球半径为R_E，根据由牛顿第二定律可求出地球的质量；根据几何知识求出卫星到地面最短距离，再求出时间；明确开普勒第三定律只适用于绕同一个中心天体运动，不同轨道和周期的关系式．

解答：解：A、根据天体间的运动，万有引力提供向心力，F万=m

4π2r

T2

，分别可求得地球的质量和月球的质量，即M_月：M_地=

T 2 E (RM+H)3

T 2 M R 2 0

，故A正确．
B、设探月极地轨道上卫星到地心的距离为L₀，则卫星到地面最短距离为L₀-R_E，由几何知识得：
   L₀²=R₀²+（R_M+H）²
将照片发回地面的时间t=

L0-RE

c

=

R02+(H+RM)2 -RE

c

，故B正确．
CD、由于开普勒第三定律只适用于绕同一个中心天体运动，T_M和T_E对应的中心天体分别是月球和地球，所以CD选项的表达式错误，故CD错误．
故选：AB．

点评：本题是研究天体间的运动，利用万有引力与圆周运动知识的结合求解（万有引力提供向心力）是常用方法之一；明确开普勒第三定律只适用于绕同一个中心天体运动．