Question

9．如图所示，水平传动带始终以2m/s的速度匀速运行，将一质量为2kg的工件轻轻放在传送带上，工件与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.2，放手后工件在3s内，摩擦力对工件做多少功？摩擦力对传动带做多少功？（传送带足够长，g=10m/s²）．

Answer 1

分析 工件放上传送带先做匀加速直线运动，当速度达到传送带速度后，与传送带一起做匀速直线运动，根据牛顿第二定律求出加速度，根据速度时间公式求出匀加速直线运动时间，进而判断工件在5s内的运动情况，结合运动学基本公式求出5s内的位移，根据动能定理求解摩擦力对工件做的功．

解答 解：工件放上传送带先做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律得：
a=$\frac{μmg}{m}$=0.2×10=2m/s²
工件速度与传送带相等所需时间为：
t=$\frac{△v}{a}$=$\frac{2-0}{2}$=1s
此后2s物体与传送带一起做匀速直线运动，工件2s末的速度为v=2m/s，工件整个运动过程中，只有摩擦力做功，根据动能定理得：
W_f=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$×2×4=4J
在二者相对滑动时，传送带的位移为：x=vt=2×1=2m；
摩擦力对传送带做功W=-fx=-μmgx=-0.2×20×2=-8J；
答：摩擦力对工件做4J的功；摩擦力对传动带做-8J的功．

点评 解决本题的关键理清工件在整个过程中的运动情况，结合牛顿第二定律、运动学公式动能定理进行求解，知道工件放上传送带先做匀加速直线运动，当速度达到传送带速度后，与传送带一起做匀速直线运动．