Question

在间距d=0.1m、电势差U=10³V的两块竖立平行板中间，用一根长L=0.01m的绝缘细线悬挂一个质量m=0.2g、电量q=10^-7C的带正电荷的小球，将小球拉到使丝线恰呈水平的位置A后由静止释放（如图所示），问：
（1）小球摆至最低点B时的速度和线中的拉力多大？
（2）若小球摆至B点时丝线突然断裂，以后小球能经过B点正下方的C点（C点在电场内，小球不会与正电荷极板相碰，不计空气阻力），则BC相距多远？（g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）将小球拉到使丝线恰呈水平的位置A后由静止释放后，小球受到重力、电场力和线的拉力做圆周运动，重力做正功，电场力做负功，根据动能定理求出小球摆至最低点B时的速度．小球经过最低点时，由重力和拉力的合力提供向心力，由牛顿第二定律求出线中的拉力．
（2）若小球摆至B点时丝线突然断裂，小球做曲线运动，运用运动的分解方法：小球水平方向做匀减速直线运动，竖直方向做自由落体运动．根据牛顿第二定律求出水平方向加速度，根据对称性和运动学公式求出时间，由竖直方向h=

1

2

gt2求出BC相距的距离．

解答：解：（1）小球由静止释放后到摆到最低点的过程，由动能定理得
          mgL-EqL=

1

2

mv2    
        又E=

U

d

，
           代入解得v=

10

10

m/s=0.32m/s
       小球经过最低点时  T-mg=m

V2

L

 
             解得 T=4×10^-3N
    （2）小球摆至B点时丝线突然断裂，小球水平方向做有往返的匀减速直线运动，加速度大小为
            a=

Eq

m

=5m/s2 
          根据对称性t=

2v

a

=

2×0.32

5

s=0.128s
          小球在竖直方向做自由落体运动，则 h=

1

2

gt2   
          代入解得h=0.08m．
答：（1）小球摆至最低点B时的速度和线中的拉力为4×10^-3N．
    （2）若小球摆至B点时丝线突然断裂，以后小球能经过B点正下方的C点时BC相距约0.08m．

点评：本题是电场中力学问题，采用的是力学的方法处理，关键是分析物体的受力情况和运动情况，选择解题规律．