Question

（2011?徐汇区模拟）如图（a）所示，轻质T型支架与地面铰接于O点，支架左端A搁置在一小平台上，AB保持水平，AP=PB=2m；在AP中点悬挂一质量为M=4.2kg的重物．一个质量为m=4kg的木块在水平拉力F=10N作用下从A点由静止开始向右运动．当木块运动至P处时，改变拉力F的方向但不改变拉力F的大小，直至离开A点某距离处支架翻转．已知木块与T型支架之间的动摩擦因素为μ=0.2．木块水平运动过程中对支架摩擦力关于O点的力矩大小M_f随离开A点位移x的关系图如图（b）所示．求：（g=10m/s²）
（1）支架的高度R．
（2）木块在PB区间运动过程中力F与水平方向夹角．
（3）支架翻转时，木块与A点间的距离．
（4）试在图（c）中画出木块m对支架压力的力矩大小随位移的变化图象．

Answer 1

分析：（1）由图（b）可知支架侧翻之前摩擦力力矩的大小，由图（a）可知，摩擦力的力臂，由动摩擦力的计算公式可求得摩擦力的大小；即可求得摩擦力的力矩表达式，联立即可求得高度R；
（2）由图可知，P点之后摩擦力力矩的大小，在运动过程中摩擦力的力臂不变，而力矩发生变化，即可知摩擦力发生变化；由摩擦力的计算公式可求得物体所受支持力的变化，即可求得摩擦力的方向；
（3）在翻转时的瞬间，应使顺时针力矩与逆时针力矩相等，则由力矩平衡关系可求得侧翻点与A点的距离；
（4）在由A到P点的过程中，压力不变，根据力臂的变化，可得出力矩的变化；在从P到侧翻的位置处，压力发生了变化，同时力臂一直在变，根据力臂的变化可得出力矩的变化关系．

解答：解：（1）物体对平台的摩擦力：
f=μN=μmg；
摩擦力力矩为：M_f=fR；
由图可知，摩擦力的力矩为24N?m；
代入数据得R=3m；
（2）设力与水平方向夹角为α，物体对平台的压力N′=mg-Fsinα；
摩擦力：f′=μN′=μ（mg-Fsinα）；
由图可知，P点之后的力矩大小为21N?m；
力矩：M_f′=f′R
代入数据得α=30°；
（3）翻转时，M_顺=M_逆；
平台下重物的力矩M_T=Mg

L

2

=42N?m；
由力矩平衡可得：M_f′+M_N=M_T；
代入数据 21 N?m+35N?X=42N?m，
得X=0.6m；
所以S=X+L=2.6m；
（4）由A到P的过程中，压力为mg，而力臂由2m均匀减小到零，故力矩由mgL=80N?m均匀减小到零，即2m时力矩为零；
而P点之后，压力N′=mg-Fsinα=40N-10N×

1

2

=35N；
而力臂由0均匀增大到0.6m；故力矩由零增大到35N×0.6m=21N?m；
故力矩随时间的变化图如图所右图所示：
（1）平台的高度R为3m；（2）拉力与水平方向的夹角为30°；（3）翻转时离A点的距离为2.6m； （4）力矩随时间的变化图象如图所示．

点评：本题综合考查了力矩平衡及共点力平衡等相关知识，综合性较强，对学生的分析问题能力要求较高，应通过受力分析得出力的变化，同时注意分析力臂的变化；灵活应用力矩的平衡条件进行综合计算式及图象和出正确结果．