Question

如图1所示，用细线悬挂着包有白纸的质量为1.00kg的圆柱棒；蘸有颜料的毛笔固定在电动机的飞轮上并随之匀速转动．烧断悬挂圆柱棒的线后，圆柱棒竖直自由下落，毛笔就在圆柱棒面的纸上画出记号．如图2所示，设毛笔接触棒时不影响棒的运动，测得记号之间的距离依次为d₁=26.0mm、d₂=50.0mm、d₃=74.0mm、d₄=98.0mm、d₅=122.0mm、d₆=146.0mm，由此来验证机械能守恒定律．已知电动机铭牌上标有“1200r/min”字样．根据以上内容回答下列问题：

（1）毛笔画相邻两条线的时间间隔T=

0.05

s
（2）根据图2所给的数据可知：毛笔画下记号“3”时，圆柱棒下落的速度v₃的计算公式为

v3=

d2+d3

2T

（用字母表示），其大小v₃=

1.24

m/s；在毛笔画下记号“3”到“6”的这段时间内，棒的动能增加量为

2.82

J，重力势能减小量为

2.94

J，由此可得出的结论是

圆柱棒下落过程中机械能守恒

（当地重力加速度g为9.8m/s²，结果保留三位有效数字）

Answer 1

分析：（1）无论实验的形式如何变化，掌握实验装置的原理是解答实验问题的关键，如在本题中，蘸有颜料的毛笔随电动机转一圈就在圆柱棒面上的纸上画出记号，这就像打点计时器每隔一定时间就打一个点．数据的处理思路与打点计时器打出来的纸带处理一样；
（2）利用匀变速直线运动的推论，可计算出打出某点时纸带运动的瞬时速度，从而求出动能，根据重力做功和重力势能之间的关系，求出重力势能的减小量，比较动能增量和重力势能的减小量，从而得出正确的结论．

解答：解：（1）根据题意可知：毛笔画相邻两条线的时间间隔为电动机的转动周期，已知电动机铭牌上标有“1200r/min”字样，即每秒转20周，所以T=0.05s．
故答案为：0.05．
（2）根据在匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度，有：
v3=

d2+d3

2T

=1.24m/s
v6=

d5+d6

2T

=2.68m/s
动能的增量为：△Ek=

1

2

m

v

2 6

-

1

2

m

v

2 3

=2.82J
重力做功等于重力势能的减小量，所以有：△E_p=mgh=mg（d₃+d₄+d₅）=2.94J
根据计算可知，动能的增加量和势能的减小量基本相等，故可得出物体下落机械能守恒的结论．
故答案为：v3=

d2+d3

2T

，1.24，2.82，2.94，圆柱棒下落过程中机械能守恒．

点评：实验装置是根据打点计时器的特点和实验原理进行设计新的实验，设计新颖，考查学生的创新思维，只要必须好课本上该实验的实验原理，了解实验的仪器、操作步骤和数据处理以及注意事项，就可以顺利解答该题．