Question

19．如图所示，处于同一条竖直线上的两个点电荷A、B带等量同种电荷，电荷量为Q；G、H是它们连线的垂直平分线．另有一个带电小球C，质量为m、电荷量为+q（可视为点电荷），被长为l的绝缘轻细线悬挂于O点，现在把小球C拉起到M点，使细线水平且与A、B处于同一竖直面内，由静止开始释放，小球C向下运动到GH线上的N点时刚好速度为零，此时细线与竖直方向上的夹角θ=30°．试求：
（1）在A、B所形成的电场中，MN两点间的电势差，并指出M、N哪一点的电势高．
（2）若N点与A、B两个点电荷所在位置正好形成一个边长为x的正三角形，则小球运动到N点瞬间，轻细线对小球的拉力F_T（静电力常量为k）．

Answer 1

分析 （1）带电小球C在A、B形成的电场中从M点运动到N点的过程中，重力和电场力做功，但合力做功为零，根据动能定理即可求解；
（2）在N点，小球C受到重力mg、细线的拉力F_T以及A和B分别对它的斥力F_A和F_B四个力的作用，且沿细线方向的合力为零．根据力的合成与分解及几何关系即可求解．

解答 解：本题考查带电粒子在电场中的偏转和电场力做功问题，带电小球C在A、B形成的电场中从M运动到N点的过程中，重力和电场力做功，
但合功为零，则：qU_MN+mglcosθ=0
所以 ${U}_{MN}=-\frac{mglcos30°}{q}$
即M、N两点间的电势差大小为$\frac{mglcos30°}{q}$
且N点的电势高于M点的电势．
在N点，小球C受到重力mg、细线的拉力F_T、以及A和B
分别对它的斥力F_A和F_B四个力的作用如图所示，且沿细线方向的合力为零．
则   F_T-mgcos30°-F_Acos30°=0
又 ${F}_{A}={F}_{B}=k\frac{Qq}{{x}^{2}}$
得 F_T=mgcos30°+$k\frac{Qq}{{x}^{2}}cos30°$
答：（1）在A、B所形成的电场中，MN两点间的电势差为$\frac{mglcos30°}{q}$，N点的电势高．
（2）若N点与A、B两个点电荷所在位置正好形成一个边长为x的正三角形，则小球运动到N点瞬间，轻细线对小球的拉力F_Tmgcos30°+$k\frac{Qq}{{x}^{2}}cos30°$

点评 该题主要考查了动能定理的直接应用以及力的合成与分解的应用，要求同学们能结合几何关系求解相关物理量