Question

一艘宇宙飞船绕着某行星作匀速圆周运动，已知飞船到行星表面的距离等于行星的半径R，行星表面的重力加速度为g，引力常量为G．（提示：宇宙飞船轨道半径等于2R）求：
（1）该行星的质量M；   
（2）宇宙飞船的周期T．

Answer 1

分析：（1）行星表面物体所受的重力可认为等于万有引力，由g可求得质量；
（2）飞船是由于万有引力提供向心力而做匀速圆周运动，故万有引力公式与向心力公式可求得周期

解答：解：（1）设飞船质量为m，速度为v，圆轨道的半径为r，r=2R
行星附近   mg=G

Mm

R2

   
得          M=

gR2

G

   
（2）由万有引力定律和牛顿第二定律，有
G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r              
飞船的半径r=2R          
得T=4π

2R g

 
答：（1）该行星的质量M=

gR2

G

（2）宇宙飞船的周期T=4π

2R g

点评：本题同时考查了万有引力的两个重要应用，（1）行星表面的物体所受的重力近似等于万有引力；（2）天体的运动中需要的向心力由万有引力提供．