Question

10．石岩同学利用单摆测重力加速度，他用分度值为毫米的直尺测得摆线长为89.40cm，用游标卡尺测得摆球直径如图（甲）所示，读数为2.050cm．则该单摆的摆长为90.425cm．用停表记录单摆做30次全振动所用的时间如图（乙）所示，则停表读数为57.0s．如果测得的g值偏大，不正确的操作可能是C（填选项前字母）．

A．计算摆长时用的是摆线长加摆球的直径
B．开始计时时，停表晚按下
C．摆线上端未牢固系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加
D．实验中误将30次全振动记为31次
该同学改进测量方法后，得到的部分测量数据见表．根据表中数据可以初步判断单摆周期随摆长的增大而增大，与摆球的质量无关．（填有关或无关）．

数据组	摆长	摆球	周期
编号	/mm	质量/g	/s
1	999.3	32.2	2.0
2	999.3	16.5	2.0
3	799.2	32.2	1.8
4	799.2	16.5	1.8
5	501.1	32.2	1.4

Answer 1

分析 游标卡尺的读数等于主尺读数加上游标读数，不需估读．摆长等于摆线的长度与摆球的半径之和．秒表的读数等于小盘读数加上大盘读数．
根据单摆的周期公式，得出重力加速度的表达式，结合周期和摆长的测量误差确定重力加速度的测量误差．

解答 解：摆球的直径d=20mm+0.05×10mm=20.50mm=2.050cm．
摆长l=$89.40cm+\frac{20.050}{2}$cm=90.425cm．
秒表的读数t=57.0s．
根据T=$2π\sqrt{\frac{L}{g}}$得，g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$，
A、计算摆长时用的是摆线长加摆球的直径，则摆长的测量值偏大，重力加速度测量值偏大，故A正确．
B．开始计时时，停表晚按下，则周期的测量值偏小，重力加速度的测量值偏大，故B正确．
C．摆线上端未牢固系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加，则摆长的测量值偏小，重力加速度测量值偏小，故C错误．
D．实验中误将30次全振动记为31次，则周期的测量值偏小，重力加速度测量值偏大，故D正确．
本题选不正确的，故选：C．
从表中数据可以初步判断单摆周期随摆长的增大而增大．与摆球的质量无关．
故答案为：2.050，90.425，57.0，C
摆长，无关．

点评 解决本题的关键掌握游标卡尺的读数方法和秒表的读数方法，掌握单摆的周期公式，会通过周期和摆长的测量误差分析重力加速度的误差．