Question

19．如图，由a、b、c三个粗细不同的部分连接而成的圆筒固定在水平面上，截面积分别为2S、$\frac{1}{2}$S和S．已知大气压强为p₀，温度为T₀．两活塞A和B用一根长为4L的不可伸长的轻线相连，把温度为T₀的空气密封在两活塞之间，此时两活塞的位置静止在图中位置．则此时轻线的拉力为0．现对被密封的气体加热，使其温度缓慢上升到T时两活塞之间气体的压强可能为p₀或$\frac{{4T{p_0}}}{{5{T_0}}}$（忽略活塞与圆筒壁之间的摩擦）．

Answer 1

分析 加热前，AB活塞处于平衡状态，由平衡方程可得内部气体压强和轻绳的张力．
加热后由于没有摩擦，两活塞一起向左缓慢移动，气体体积增大，压强保持p₁不变，若持续加热，此过程会一直持续到活塞向左移动的距离等于l为止，此时B被挡住，活塞不能继续移动；根据盖•吕萨克定律可得此时被封闭气体的温度，以此温度为分界，做讨论可得结果．

解答 解：设加热前，被密封气体的压强为p₁，轻线的张力为f，根据平衡条件可得：
对活塞A：2p₀S-2p₁S+f=0，对活塞B：p₁S-p₀S-f=0，解得：p₁=p₀，f=0；
即被密封气体的压强与大气压强相等，轻线处在拉直的松弛状态，
这时气体的体积为：V₁=2Sl+Sl+Sl=4Sl，
对气体加热时，被密封气体温度缓慢升高，两活塞一起向左缓慢移动，气体体积增大，
压强保持p₁不变，若持续加热，此过程会一直持续到活塞向左移动的距离等于l为止，
这时气体的体积为：V₂=4Sl+Sl=5Sl，
由盖•吕萨克定律得：$\frac{{V}_{1}}{{T}_{0}}$=$\frac{{V}_{2}}{{T}_{2}}$，解得：T₂=$\frac{5}{4}$T₀，
由此可知，当T≤T₂=$\frac{5}{4}$T₀，
时，气体的压强为：p₂=p₀
当T＞T₂时，活塞已无法移动，被密封气体的体积保持V₂不变，
由查理定律得：$\frac{p}{T}$=$\frac{{p}_{0}}{{T}_{2}}$，解得：p=$\frac{4T{p}_{0}}{5{T}_{0}}$，
即当T＞T₂=$\frac{5}{4}$T₀时，气体的压强为：p=$\frac{4T{p}_{0}}{5{T}_{0}}$；
故答案为：0；p₀或$\frac{{4T{p_0}}}{{5{T_0}}}$．

点评 本题重点在于对被封闭气体状态变化的讨论，依据给定的情形，气体会做两种变化：1、等压变化．2、等容变化．能讨论出来这两点是本题的关键．