Question

15．如图甲所示，一根轻质弹簧（质量不计），劲度系数为K，下端静止吊一质量为m的物体A．手持一块质量为2m的水平木板B，将A向上托起至某一位置静止（如图乙所示）．此时若将木板B突然撤去，则撤去的瞬间A向下的加速度大小为3g．现不撤木板而用手托着木板B，让其由上述的静止位置开始以加速度$\frac{g}{4}$向下做匀加速直线运动．求：经过多长时间A、B分离．

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出撤去木板瞬间，弹簧的弹力，结合胡克定律求出弹簧的压缩量．再隔离对A分析，根据牛顿第二定律求出A、B分离时弹簧的弹力，结合胡克定律求出弹簧的伸长量，根据物块的位移以及加速度大小，结合位移时间公式求出开始到分离的时间．

解答 解：将木板B突然撤去，则撤去的瞬间A向下的加速度大小为3g．
根据牛顿第二定律得，F_弹+mg=m•3g，解得F_弹=2mg，
知初始状态弹簧处于压缩，压缩量${x}_{1}=\frac{{F}_{弹}}{K}=\frac{2mg}{K}$，
让其由上述的静止位置开始以加速度$\frac{g}{4}$向下做匀加速直线运动．A、B分离时，A、B间的弹力为零，此时弹簧处于伸长，
根据牛顿第二定律得，$mg-{F}_{弹}′=m•\frac{g}{4}$，解得${F}_{弹}′=\frac{3}{4}mg$，
此时弹簧的伸长量${x}_{2}=\frac{{F}_{弹}′}{K}=\frac{3mg}{4K}$，
根据${x}_{1}+{x}_{2}=\frac{1}{2}•\frac{g}{4}•{t}^{2}$得，
t=$\sqrt{\frac{2m}{K}}$．
答：经过$\sqrt{\frac{2m}{K}}$时间A、B分离．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，关键抓住临界状态，即A、B分离时，之间的弹力为零，通过牛顿第二定律求出初末状态弹簧的形变量是解决本题的关键．