Question

11．如图所示，两个质量均为0.4kg的光滑球，其半径均为r=3cm，将其放置在光滑半球形碗底，半球形碗口各处处于同一水平面上．两球最终在半径R=8cm的光滑半球形碗底稳定后处于静止状态，求两球之间相互作用力的大小（取g=10m/s²，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）

Answer 1

分析 以左侧小球为研究对象，分析受力情况可知：重力G、碗的支持力N和另一球的弹力F，由几何知识求出N与竖直方向的夹角θ，再根据平衡条件求解F．当碗的半径增大时，θ减小，分析F和N的变化情况．

解答 解：
由几何关系知，两球受碗底弹力的方向为球心与碗底球面的球心的连线方向，两球之间的作用力在两球切点与球心的连线方向上，且为水平方向，故其中一球的受力情况如图所示．
其中cos θ=$\frac{r}{R-r}$=$\frac{3}{5}$
故θ=53°           
由平衡条件得：F₁•sin θ=mg，
F₁•cos θ=F₂
解得：
两球之间的作用力大小F₂=$\frac{mg}{tanθ}$=$\frac{0.4×10}{\frac{4}{3}}$=3 N．
答：两球之间相互作用力的大小为3N．

点评 本题关键是根据几何知识求出碗对球的支持力与竖直方向的夹角，并根据平衡条件求解两球相互作用力，再讨论两力的变化．