Question

【题目】电磁弹射是我国最新研究的重大科技项目，原理可用下述模型说明。如图甲所示，虚线MN右侧存在一个竖直向上的匀强磁场，一边长L的正方形单匝金属线框abcd放在光滑水平面上，电阻为R，质量为m，ab边在磁场外侧紧靠MN虚线边界。t＝0时起磁感应强度B随时间t的变化规律是B＝B0＋kt(k为大于零的常数)，空气阻力忽略不计。

(1)求t＝0时刻，线框中感应电流的功率P；

(2)若线框cd边穿出磁场时速度为v，求线框穿出磁场过程中，安培力对线框所做的功W及通过导线截面的电荷量q；

(3)若用相同的金属线绕制相同大小的n匝线框，如图乙所示，在线框上加一质量为M的负载物，证明：载物线框匝数越多，t＝0时线框加速度越大。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）可知，n越大，a越大

【解析】(1)t＝0时刻线框中的感应电动势：E0＝L2

功率：P＝

解得：P＝

(2)由动能定理有：W＝ΔEk

解得：W＝mv2

穿出过程线框中的平均电动势： ＝

线框中的电流：

通过的电量：q＝Δt

解得：q＝

(3)n匝线框中t＝0时刻产生的感应电动势：E＝n

线框的总电阻：R总＝nR

线框中的电流：I＝

t＝0时刻线框受到的安培力：F＝nB0IL

设线框的加速度为a，根据牛顿第二定律有：F＝(nm＋M)a

解得：a＝可知，n越大，a越大。