Question

有甲、乙两运动员练习接棒，甲在接力区前s₀=18m处作了标记，并以v=9m/s的恒定速度跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令的同时起跑，开始做匀加速运动，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒．求：
（1）此次练习中乙在接棒前的加速度大小a．
（2）已知接力区的长度为L=20m，在完成交接棒时乙离接力区末端的距离s．

Answer 1

分析：（1）在甲发出口令后，甲乙达到共同速度所用时间为：t=

v

a

，在这段时间内它们的空间位置关系甲的位移等于乙的位移加上s₀，即vt=

1

2

at²+s₀，计算可解出a．
（2）在这段时间内，乙在接力区的位移为：s₂=

v2

2a

，完成交接棒时，乙与接力区末端的距离为：s=L-s₂，代入数据，可解得在完成交接棒时乙离接力区末端的距离s．

解答：解：（1）在甲发出口令后，甲乙达到共同速度所用时间为：t=

v

a

，
设在这段时间内甲、乙的位移分别为s₁和s₂，则：s₁=vt，
s₂=

1

2

at²，
s₁=s₂+s₀，
联立以上四式解得：a=

v2

2s0

=2.25m/s²，
（2）在这段时间内，乙在接力区的位移为：s₂=

v2

2a

=18m，
完成交接棒时，乙与接力区末端的距离为：s=L-s₂=2m．
答：（1）此次练习中乙在接棒前的加速度大小a为2.25m/s²．
（2）已知接力区的长度为L=20m，在完成交接棒时乙离接力区末端的距离s为2m．

点评：本题属于追及问题，要分析清楚，空间的位置关系，追及的含义就是某一时刻两物体处于空间同一位置，这是解决这一类问题的关键．