Question

16．某兴趣小组对一辆自制遥控电力小车的性能进行研究．他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过处理转化为v-t图象，如图所示（除2s-10s时间段图象为曲线外，其余时间段图象均为直线）．已知在小车运动的过程中，2s-14s时间段内小车的电动机以额定功率运行，在14s末通过遥控让电动机停止工作而让小车自由滑行4s后停止，小车的质量为1kg，运动过程中小车所受到的阻力大小不变，g取10m/s²，求：
（1）小车所受到的阻力和小车的额定功率；
（2）小车在整个加速运动过程中的位移大小．

Answer 1

分析 （1）在14s末停止遥控而让小车自由滑行，小车只受摩擦力，故可以可以先求加速度，再求出合力，等于摩擦力；匀速阶段，牵引力等于阻力，速度已知，直接根据公式P=Fv求解；
（2）前2秒位移根据运动学公式求解，2s到10s为变加速过程，其位移可以由动能定理求解．

解答 解：设小车的额定功率为P₀，所受阻力为f．
（1）匀速前进时，有P₀=fv_m，在t=2s时，有：$\frac{{P}_{0}}{3}$-f=ma
联立上述两式，可解得：P₀=9W，f=1.5N．
（3）设匀加速和变加速两个阶段的位移大小分别是x₁和x₂，则有：
x₁=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=3m
对于变加速阶段，利用动能定理可得：P₀t′-fx₂=$\frac{1}{2}m（{v}_{m}^{2}-{3}^{2}）$
可得：x₂=39m
所以总位移为：x=x₁+x₂=42m
答：（1）小车所受到的阻力为1.5N，小车的额定功率是9W；
（2）小车在整个加速运动过程中的位移大小是42m．

点评 本题关键分析清楚小车各段的运动规律以及力的变化情况，结合牛顿第二定律和动能定理求解．