Question

19．用m、h分别表示同步卫星的质量和它离地面的高度，R、ω分别表示地球半径和自转角速度，g表示地球表面的重力加速度，则同步卫星所受地球对它的万有引力大小是（　　）

• A． mω²R
• B． $\frac{mg{R}^{2}}{（R+h）^{2}}$
• C． m$\root{3}{{R}^{2}g{ω}^{4}}$
• D． mω²（R+h）

Answer 1

分析 地球同步卫星的轨道半径为r=R₀+h．根据地球的半径和地球表面的重力加速度，由重力等于万有引力，可求出地球的质量．由向心力公式求解万有引力的大小．

解答 解：在地球表面，由重力等于万有引力得：
mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$，…①
在卫星位置，由重力等于万有引力得：mg′=G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$…②
由①②得：g′=$\frac{g{R}^{2}}{（R+h）^{2}}$，
则地球对同步卫星的万有引力大小为：F=mg′=$\frac{mg{R}^{2}}{（R+h）^{2}}$，故B正确．
同步卫星做圆周运动时，由地球的万有引力提供向心力得：F=m（R+h）ω²，故D正确，A错误．
联立解得：R+h=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}}{{ω}^{2}}}$，所以F=m（R+h）ω²=m$\root{3}{{R}^{2}g{ω}^{4}}$，故C正确．
故选：BCD．

点评 此题为天体运动的典型题型，由万有引力提供向心力，再根据向心力的基本公式求解，解题过程中注意黄金代换式 $\frac{GMm}{{R}^{2}}=mg$．