Question

10．某人造卫星可近似看作是以地心为中心的匀速圆周运动，由于阻力作用，人造卫星到地心的距离从r₁慢慢变到r₂，但仍可认为做匀速圆周运动，用E_k1、E_k2分别表示卫星在这两个轨道上的动能，则（　　）

• A． r₁＜r₂，E_k1＜E_k2
• B． r₁＞r₂，E_k1＜E_k2
• C． r₁＜r₂，E_k1＞E_k2
• D． r₁＞r₂，E_k1＞E_k2

Answer 1

分析 卫星在阻力的作用下，要在原来的轨道减速，万有引力将大于向心力，物体会做向心运动，轨道半径变小，根据万有引力等于向心力列式，得到卫星的速度表达式，即可得到动能的表达式，再进行比较．

解答 解：卫星在阻力的作用下，要在原来的轨道上减速，在原来轨道上运行时，需要的向心力减小，万有引力不变，故万有引力将大于向心力，物体会做向心运动，轨道半径变小，即有r₁＞r₂．
根据卫星做圆周运动时万有引力等于向心力，则得G$\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$
动能E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
则得E_k=$\frac{GMm}{2r}$，可见，轨道半径减小，卫星的动能增大，即E_K1＜E_K2．
故选：B

点评 本题关键在于卫星在原来的轨道减速，万有引力将大于向心力，物体会做向心运动，轨道半径变小；根据万有引力提供向心力，得到卫星动能的表达式，都是常用的方法，要加强这方面的练习，做到熟练掌握．