Question

用m表示地球通讯卫星（同步卫星）的质量，h表示它离地面的高度，R₀表示地球的半径，g₀表示地球表面处的重力加速度，ω₀表示地球自转的角速度，则通讯卫星所受地球对它的万有引力的大小（　　）

• A．等于0
• B．等于m

  R 2 0 g0

  (R0+h)2

• C．等于

  3	R 2 0 g0w 4 0

  m
• D．以上结果都不对

Answer 1

分析：由题地球的同步卫星的轨道半径为R=R₀+h．根据地球的半径和地球表面的重力加速度，由重力等于万有引力，可求出地球的质量．
由向心力公式求解向心力．

解答：解：在地球表面，由重力等于万有引力得
mg=

GMm

R 2 0

①
在卫星位置，由重力等于万有引力得
mg′=

GMm

(R0+h)2

②
由①②得：g′=

R 2 0 g

(R0+h)2

通讯卫星所受万有引力的大小F=ma=mg′=

m R 2 0 g

(R0+h)2

．
同步卫星做圆周运动由万有引力提供向心力得：
F=m

ω

2 0

(R+h)=mg′=

m R 2 0 g

(R0+h)2

h+R=

3	R 2 0 g0 ω 2 0

所以F=mω2(R0+h)=m

3	R 2 0 g0 ω 4 0

故BC正确，AD错误．
故选：BC．

点评：题为天体运动的典型题型，由万有引力提供向心力，再根据向心力的基本公式求解，解题过程中注意黄金代换式mg=

GMm

R 2 0

的应用