Question

5．一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向先后以v₁＞v₂的初速度抛出同一物体，它们均落在斜面上．则两次物体与斜面接触时的速度与斜面的夹角关系满足（　　）

• A． φ₁＞φ₂
• B． φ₁=φ₂
• C． φ₁＜φ₂
• D． 不能确定

Answer 1

分析 物体落在斜面上，位移与水平方向的夹角相等，结合平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律得出速度与水平方向的夹角正切值，从而得出物体与斜面接触时速度与斜面的夹角关系．

解答 解：物体落在斜面上，设速度方向与水平方向的夹角为α，则有$tanφ=\frac{gt}{{v}_{0}}$，位移与水平方向夹角的正切值$tanθ=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$，
可知tanφ=2tanθ，因为两物体位移与水平方向的夹角相等，则速度与水平方向的夹角相等，所以φ₁=φ₂．故B正确，A、C、D错误．
故选：B．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，知道某时刻速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍．