Question

匀强电场水平向右，电场强度为E，水平轨道和竖直圆形轨道相切于圆形轨道的最低端A，轨道均绝缘光滑。圆形轨道的半径为R一个质量为m所带电荷量为q的小球由P点静止释放。
（1）要让小球刚好能到达和圆心在同一高度的B点，求PA的水平距离？
（2）要让小球刚好能到达轨道的最高点C，求PA的水平距离？
（3）要让小球刚好能做完整的圆周运动，求PA的水平距离？

Answer 1

解：设小球速度为零时可静止在轨道上的O'点，OO'与竖直方向的夹角为θ，tanθ=Eq/mg，此处相当于物理上的最低点
 
（1）因OB和OO'的夹角小于90°，所以小球到达B点的速度可以为零
由动能定理可得Eq（PA+R）－mgR=0－0

（2）因OC和OO'的夹角大于90°，所以小球到达B点速度不为零
重力充当向心力，mg=mv²/R，得
由动能定理可得EqPA－
（3）图中C点只是地理上的最高点，将等效成新的重力场，则O''就成为物理上的最高点，也是最难通过的点，所以只要小球能通过O'关于O的对应点O''就可以做完整的圆周运动
在O''点：
由动能定理可得从P点到O''点有：