Question

如图所示，在倾角为θ=37°的固定斜面上，跨过定滑轮的轻绳一端系在小车的前端，另一端被坐在小车上的人拉住．已知人的质量为50kg，小车的质量为10kg，绳及滑轮的质量、滑轮与绳间的摩擦均不计，斜面对小车间的动摩擦因数为0.2，小车与人间的动摩擦因数为0.8，取重力加速度g=10m/s2，当人以288N的力拉绳时，人与小车相对静止，试求（斜面足够长）：（已知cos37°=0.8，sin37°=0.6．取g=10m/s²）
（1）人与车一起运动的加速度大小；
（2）人所受摩擦力的大小和方向．

Answer 1

解：（1）对整体，设人的质量为m₁，小车质量为m₂，斜面对小车的摩擦力为f₁，小车对人的静摩擦力为f₂，小车和斜面间的动摩擦因数为μ₁，绳子上的张力为F．则：
2F-（m₁+m₂）gsin37°-f₁=（m₁+m₂）a，
f₁=μ₁ （m₁+m₂）g cos37°，
解得a=2 m/s²
故人与车一起运动的加速度大小为2 m/s²．
（2）对人F-m₁gsin37°+f₂=m₁a，
解得f₂=112N，方向沿斜面向上
故人所受摩擦力的大小为112N，方向沿斜面向上．
分析：（1）将人和车看成整体，对整体分析，受总重力、两个拉力、支持力和斜面的摩擦力，根据牛顿第二定律求出整体的加速度．
（2）人和车具有相同的加速度，根据人的加速度，求出人的合力，从而根据人的受力求出人所受摩擦力的大小和方向．
点评：本题考查了整体法和隔离法的运用，解题的关键正确地进行受力分析，根据牛顿第二定律求解．