Question

4．有一个负载电阻值为R，当将它接在20V的直流电源（内阻为0）上时，消耗的电功率为P，若将R接在图中的理想变压器的次级电路中消耗的电功率是$\frac{P}{2}$．已知变压器的输入电压的最大值为100V，求此变压器的原、副线圈的匝数之比．

Answer 1

分析 根据电流的热效应，求出变压器副线圈电压的有效值，再求出原线圈电压的有效值，最后由变压比规律求原副线圈的匝数比

解答 解：由$P=\frac{{U}_{\;}^{2}}{R}$得：$P=\frac{{U}_{\;}^{2}}{R}$=$\frac{2{0}_{\;}^{2}}{R}$
$P′=\frac{P}{2}=\frac{200}{R}=\frac{U{′}_{\;}^{2}}{R}$
解得：副线圈电压的有效值$U′=10\sqrt{2}V$
所以  输入电压的有效值$U=\frac{{U}_{m}^{\;}}{\sqrt{2}}=\frac{100}{\sqrt{2}}=50\sqrt{2}V$
$\frac{{n}_{1}^{\;}}{{n}_{2}^{\;}}=\frac{{U}_{1}^{\;}}{{U}_{2}^{\;}}=\frac{50\sqrt{2}}{10\sqrt{2}}=\frac{5}{1}$
答：此变压器的原、副线圈的匝数之比5：1

点评 本题主要考查变压器的知识，要能对变压器的最大值、有效值、瞬时值以及变压器变压原理、功率等问题彻底理解．