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2.如图所示,在光滑的水平地面上停着一辆小车,小车顶上有平台,其上表面是粗糙的,动摩擦因数μ=0.8,它靠在光滑的水平桌面旁并与桌面等高.现在有一个质量为m=2kg的物体C以速度v0=6m/s沿光滑水平桌面向右运动,滑过小车平台后从A点离开,恰能落在小车前端的B点,此后物体C与小车以共同速度运动,已知小车质量为M=4kg,O点在A点的正下方,OA=0.8m,OB=1.2m,g取10m/s2.求:
(1)系统最终的速度和物体C由A到B所用的时间;
(2)物体刚离开平台时,小车获得的速度大小;
(3)小车顶上平台的长度.

分析 (1)最终物块C与小车速度相同,根据系统水平动量守恒求系统最终的速度.物体C由A到B做平抛运动,根据下落的高度求所用的时间.
(2)物块C在小车平台滑行时系统的动量守恒,C从A点落到B点做平抛运动,根据动量守恒定律及平抛运动基本公式列式即可求解;
(3)对物块C小车平台上滑行的过程,利用能量守恒定律求小车顶上平台的长度.

解答 解:(1)设系统最终的速度为v,取水平向右为正方向,由系统水平动量守恒得:
mv0=(m+M)v
解得:v=2m/s
设C从A点落到B点的时间为t.则:
OA=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
得:t=0.4s
(2)设物体C刚离开小车平台时速度为v1.此时小车速度为v2,由动量守恒定律,得:
mv0=mv1+Mv2
C从A点落到B点做平抛运动,由平抛运动规律和位移关系得:
OB=v1t-v2t
解得:v1=4m/s,v2=1m/s
(3)设小车顶上平台的长度为L.对物块C小车平台上滑行的过程,由能量守恒定律得:
$\frac{1}{2}$mv02=$\frac{1}{2}$mv12+$\frac{1}{2}$Mv22+μmgL
解得:L=1.125m
答:(1)系统最终的速度是2m/s,物体C由A到B所用的时间是0.4s;
(2)物体刚离开平台时,小车获得的速度大小是1m/s;
(3)小车顶上平台的长度是1.125m.

点评 解决本题的关键是要理清物块和小车的运动过程,知道物块在小车平台上滑行时系统遵守动量守恒定律.要注意物块做平抛运动时小车做匀速运动,而不是静止的.

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