Question

【题目】如图所示，在直角坐标系的第一、二象限内有垂直于纸面的匀强磁场，第三象限有沿y轴负方向的匀强电场，第四象限内无电场和磁场。质量为m、带电量为q的粒子从M点以速度v0沿x轴负方向进入电场，不计粒子的重力，粒子经N、P最后又回到M点。设OM=L，ON=2L，求：

（1）电场强度E的大小；

（2）匀强磁场的方向；

（3）磁感应强度B的大小。

Answer 1

【答案】（1）（2）垂直纸面向里（3）

【解析】试题分析：分析带电粒子的运动情况：电子在电场中，受到竖直向上的电场力而做类平抛运动（或匀变速曲线运动）；根据粒子受力的方向与电场线方向的关系判断出粒子的电性；根据平抛运动的规律求出电场强度；根据匀变速直线运动的规律求出粒子在y方向的分速度，然后使用平行四边形定则求出带电粒子到达N点时的速度大小和方向；进入磁场做匀速圆周运动； 画出轨迹，根据图象中的几何关系求得圆周运动的半径；根据洛伦兹力提供向心力，写出动力学的方程，求得磁场的强度；

（1）粒子从M至N运动过程粒子逆着电场线的方向发生偏转，说明受力的方向与电场线的方向相反，所以粒子带负电．

粒子从M至N运动过程做类平抛运动，有： ①，加速度②
运动时间： ③，由①②③得电场强度： ④

（2、3）到达N时： ，设与x成角，所以：θ=45°

带电粒子到N点速度： ⑤

带电粒子在磁场中做圆周运动的轨迹如图所示，由左手定则可得：粒子带负电荷．圆心在O′处，设半径为R，由几何关系知带电粒子过P点的速度方向与x成45°角，
则，则⑥

由牛顿第二定律得： ⑦
由⑥⑦解得： ，由左手定则可知，方向垂直于纸面向里；