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    现根据对某一双星系统的光学测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是M，两者相距L，它们正围绕两者连线的中点做圆周运动．万有引力常量为G．求：
    （1）试计算该双星系统的运动周期T；
    （2）若实验上观测到运动周期为T′，为了解释两者的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质．作为一种简化的模型，我们假定在以这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着密度为ρ的暗物质，而不考虑其它暗物质的影响，并假定暗物质与星体间的相互作用同样遵守万有引力定律．试根据这一模型计算该双星系统的运动周期T′．
    分析：（1）双星系统围绕两者连线的中点做圆周运动，相互间万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律求解运动周期T．
    （2）假定在以这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着这种暗物质，双星系统就由相互间的万有引力的暗物质的引力的合力提供向心力，已知密度求出暗物质的质量，再求解周期．
    解答：解：（1）双星均绕它们连线的中点做圆周运动，设运动的速率为v，得：
    M
    v2
    L
    2
    =G
    M2
    L2
        ①
    T=
    2π
    L
    2
    v
        ②
    由①、②式得：T =πL
    2L
    GM

    （2）暗物质的质量为ρ?
    4
    3
    πR3
    根据合力提供向心力G
    M2
    L2
    +
    GMρ
    4
    3
    π(
    L
    2
    )3
    (
    L
    2
    )2
    =M
    L
    2
    (
    2π
    T′
    )2     
    解得T′=πL
    6L
    G(3M+2πρL3)
     
    答：（1）计算该双星系统的运动周期T为πL
    2L
    GM
    ；
    （2）该双星系统的运动周期T′为πL
    6L
    G(3M+2πρL3)
    ．
    点评：对于双星问题和暗物质问题，关键都要建立模型，确定向心力的来源．若双星圆周运动的圆心不在连线的中点，要采用隔离法研究．
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    （1）试计算该双星系统的运动周期T计算；
    （2）若实验上观测到的运动周期为T观测，且T观测：T计算=1：
    		N
    （N＞1）．为了解释T观测与T计算的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质．作为一种简化模型，我们假定在以这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着这种暗物质．若不考虑其他暗物质的影响，请根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度．

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    现根据对某一双星系统的光学测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是M，两者相距L，它们正围绕两者连线的中点做圆周运动．万有引力常量为G．求：
    （1）试计算该双星系统的运动周期T．
    （2）若实验上观测到运动周期为T’，且Tn：T=1：
    		N
    (N＞1)    ，为了解释两者的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的物质--暗物质，作为一种简化的模型，我们假定在以这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着这种暗物质，而不考虑其他暗物质的影响，试根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度．

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    （1）试计算该双星系统的运动周期T；
    （2）若实验上观测到运动周期为T′，为了解释两者的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质．作为一种简化的模型，我们假定在以这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着密度为ρ的暗物质，而不考虑其它暗物质的影响，并假定暗物质与星体间的相互作用同样遵守万有引力定律．试根据这一模型计算该双星系统的运动周期T′．

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    （1）试计算该双星系统的周期T；
    （2）若实验上观测到的运动周期为T’，为了解释两者的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质．作为一种简化模型，我们我们假定在以两个星体连线为直径的球体内均匀分布着密度为ρ的暗物质，而不考虑其它暗物质的影响，并假设暗物质与星体间的相互作用同样遵守万有引力定律．试根据这一模型计算双星系统的运动周期T’．

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