Question

如图所示，在质量为M的电动机上，装有质量为m的飞轮做匀速圆周运动，飞轮转动的角速度为ω，当飞轮重心在转轴正上方时，电动机对地面的压力刚好为零。则飞轮重心离转轴的距离r为多大?在转动过程中，电动机对地面的最大压力多大?

、

Answer 1

解：设偏心轮的重心距转轴r，偏心轮等效为用一长为r的细杆固定质量为m（轮的质量）的质点，绕转轴转动（如图所示）轮的重心在正上方时，电动机对地面的压力刚好为零，则此时偏心轮对电动机向上的作用力大小等于电动机的重力.即

F＝Mg           ①                                             （1分）

根据牛顿第三定律，此时轴对偏心轮的作用力向下，大小为F＝Mg，（1分）

其向心力为   F＋mg＝mω²r   ②                             （2分）

由①②得偏心轮重心到转轴的距离为：

r＝（M＋m）g／（mω²）  ③                            （2分）

当偏心轮的重心转到最低点时，电动机对地面的压力最大.对偏心轮有

F ′－mg＝mω²r        ④                          （2分）

对电动机，设它所受支持力为F_N

F_N＝F ′＋Mg            ⑤                          （1分）

由③、④、⑤解得F_N＝2（M＋m）g                 （2分）

由牛顿第三定律得，电动机对地面的最大压力为2（M＋m）g. （1分）