Question

【题目】如图所示，竖直平面内的圆弧形管道半径略大于小球半径，管道的AB部分光滑，BC（C为管道的最高点）部分粗糙，管道中心到圆心O的距离为R，A、O两点等高，AE为水平面，B点在O点的正下方，质量为m的小球（视为质点）自A点正上方距离A点高度为3R处由静止释放，并从A点进入管道，然后经C点落在水平面AE上到A点距离为R的D点。空气阻力不计，重力加速度大小为g。求：

（1）小球到达B点时，管壁对小球的弹力大小F；

（2）小球从B点运动到C点的过程中，由于摩擦产生的热量Q。

Answer 1

【答案】（1）F=9mg（2）Q=mgR。

【解析】

（1）设小球到达B点时的速度为v1，由动能定理有：

设小球到达B点时管壁对小球的弹力大小为F，则有：

解得：

F=9mg

（2）设小球到达C点时的速度大小为，由能量守恒定律有：

设小球从C点运动到D点的时间为t，由平拋运动规律有：

解得：

Q=mgR