Question

北京时间2009年3月1日下午15时36分，在距月球表面100 km的圆轨道上运行的质量为1.2×10³ kg(连同燃料)的“嫦娥一号”卫星，在北京航天飞行控制中心科技人员的控制下发动机点火，在极短的时间内以4.92 km/s的速度(相对月球表面)向前喷出质量为50 kg的气体后，卫星减速，只在月球引力的作用下下落，最后成功撞击到月球东经52.36度、南纬1.50度的预定的丰富海区域，实现了预期目标，为中国探月一期工程画上一个圆满的句号。已知月球的半径R=1.7×10³ km，月球表面的重力加速度g′=1.8 m/s²，求：

1.“嫦娥一号”在圆轨道上的运行速度大小

2.若忽略卫星下落过程中重力加速度的变化，求“嫦娥一号”撞击到月球表面时的速度大小

 

Answer 1

【答案】

 

1.1.7 km/s

2.1.67 km/s

【解析】(1)质量为m₀的物体在月球上时m₀g′=G

卫星在高度为h的轨道上运行时

v==1.7 km/s.

(2)“嫦娥一号”喷出气体前后

mv=(m-Δm)v₁+Δmv₂

代入数据，算得v₁=1.56 km/s

“嫦娥一号”在下落过程中

代入数据，算得v₂=1.67 km/s.