Question

【题目】如图所示，光滑的水平地面上有一木板，其左端放有一重物，右方有一竖直的墙。木板质量为m，重物质量为的3m，重物与木板间的动摩擦因数为。使木板与重物以共同的速度向右运动，某时刻木板与墙发生弹性碰撞，碰撞时间极短。设木板足够长，重物始终在木板上，重力加速度为g。求：

（1）木板第一次和墙碰撞时受到墙的弹力冲量I；

（2）木板和墙第一次碰后向左运动的最大距离x1；

（3）木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所经历的时间t；

（4）要使重物始终在木板上，求木板的最小长度L。

Answer 1

【答案】（1）2mv0，方向向左（2）（3）（4）

【解析】

(1)规定向右为正方向，由动量定理得：

I=m（-v0）-mv0=-2mv0

木板第一次和墙碰撞时受到墙的弹力冲量大小为2mv0，方向向左

(2)当木板与墙第一次碰后速度为0时，向左运动距离最大。由动能定理：

-μ3mg x1=0-

解得

(3)木板第一次与墙碰撞后，向左匀减速直线运动，直到静止，再反向向右匀加速直线运动直到与重物有共同速度v，规定向右为正方向，由动量守恒：

得

设此时木板向左运动距离为x，经过的时间为t1，由动能定理得

得

由动量定理得：

得

再往后是匀速直线运动，经过t2第二次撞墙：

所以有

(4)由能量守恒定律：

得