Question

17．如图甲所示，在水平桌面上固定着两根相距L=20cm、相互平行的无电阻的粗糙轨道P和Q，轨道一端固定一根电阻r=0.01Ω的导体棒a，轨道上横置一根质量为m=40g、电阻为r=0.01Ω的金属棒b，两棒相距L=20cm．该轨道平面处在磁感应强度大小可以调节的竖直向上的匀强磁场中，开始时，磁感应强度B=0.10T（设棒与轨道间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等，g取10m/s²）

（1）若保持磁感应强度B₀的大小不变，从t=0时刻开始，给b棒施加一个水平向右的拉力，使它做匀加直线运动，此拉力F的大小随时间t变化关系如图乙所示，求匀加速运动的加速度的大小及b棒与导体间的滑动摩擦力的大小．
（2）若不施加拉力F，从此t=0时刻开始，磁感应强度B随时间t变化如图丙所示，求在金属棒b开始运动前，这个装置产生的焦耳热是多少？

Answer 1

分析 （1）根据F与t的函数表达式，结合牛顿第二定律，及闭合电路欧姆定律，依据图象的含义，即可求解．
（2）根据法拉第定律、欧姆定律和安培力公式，求解在金属棒b开始运动前经过的时间，再由焦耳定律求解热量．

解答 解：（1）由图象可得到拉力F与t的大小随时间变化的函数表达式为：F=F₀+$\frac{△F}{△t}$=0.4+0.1t
当b棒匀加速运动时，根据牛顿第二定律有：F-f-F_安=ma   
又 F_安=B₀IL，I=$\frac{E}{2r}$=$\frac{{B}_{0}Lv}{2r}$，v=at
则得：F_安=$\frac{{B}_{0}^{2}{L}^{2}at}{2r}$
联立可解得：F=f+ma+$\frac{{B}_{0}^{2}{L}^{2}at}{2r}$
将t=0时F=0.4N；t=0.4s时F=0.8N代入，
解得：a=5m/s²，f=0.2N   
（2）当磁感应强度均匀增大时，闭合电路中有恒定的感应电流I，以b棒为研究对象，它受到的安培力逐渐增大，静摩擦力也随之增大，当磁感应度增大到b所受安培力F与最大静摩擦力f相等时开始滑动．
感应电动势：E=$\frac{△B}{△t}$L²=$\frac{0.5-0.1}{0.8}$×0.2²V=0.02V      
感应电流为：I=$\frac{E}{2r}$=$\frac{0.02}{2×0.01}$A=1A
棒b将要运动时，有：f=B_tIL
可得：B_t=$\frac{f}{IL}$=1T
根据B_t=B₀+$\frac{△B}{△t}$t=（0.1+0.5t）T，
得：t=1.8s
回路中产生焦耳热为：Q=I²•2rt=1²×0.02×1.8=0.036J      
答：（1）匀加速运动的加速度是5m/s²，b棒与导轨间的滑动摩擦力是0.2N．
（2）在金属棒b开始运动前，这个装置释放的热量是0.036J．

点评 考查图象的斜率含义，掌握牛顿第二定律与闭合电路欧姆定律的应用，注意从图象中选取两点代入公式计算，是解题的关键．