Question

14．如图所示，河的宽度为L，河水的流速为u，甲、乙两船均以静水中的速度大小v同时渡河．出发时两船相距为2L，甲、乙船头均与河岸成60°角，且乙船恰好能直达正对岸的A点．则下列说法正确的是（　　）

• A． 甲船也正好在A点靠岸
• B． 甲、乙两船可能在未到达对岸前相遇
• C． 船速和河水的流速之间的关系为v=3u
• D． 甲船的渡河时间为$\frac{2\sqrt{3}L}{3v}$

Answer 1

分析 根据乙船恰好能直达正对岸的A点，知v=2u．小船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向，抓住分运动和合运动具有等时性，可以比较出两船到达对岸的时间以及甲船沿河岸方向上的位移．

解答 解：乙船恰好能直达正对岸的A点，根据速度合成与分解，知u=v•cos60°
所以：v=2u．
将小船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向，抓住分运动和合运动具有等时性，知甲乙两船到达对岸的时间相等．
渡河的时间为：t=$\frac{L}{vsin60°}$=$\frac{2\sqrt{3}L}{3\;v}$，
甲船沿河岸方向上的位移为：x=（u+vcos60°）t=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$L＜2L．甲船在A点左侧靠岸．两船不会相遇．故D正确，ABC错误．
故选：D

点评 该题考查运动的合成与分解，解决本题的关键是知道合运动与分运动的等时性，灵活运用运动的合成与分解．