Question

【题目】如图所示，间距为l1的平行金属导轨由光滑的倾斜部分和足够长的水平部分平滑连接而成，右端接有阻值为R的电阻c，矩形区域MNPQ中有宽为l2、磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场，边界MN到倾斜导轨底端的距离为s1。在倾斜导轨同一高度h处放置两根细金属棒a和b，由静止先后释放a、b，a离开磁场时b恰好进入磁场，a在离开磁场后继续运动的距离为s2后停止。a、b质量均为m，电阻均为R，与水平导轨间的动摩擦因数均为μ，与导轨始终垂直且接触良好。导轨电阻不计，重力加速度为g。求：

（1）a棒运动过程中两端的最大电压；

（2）整个运动过程中b棒所产生的电热；

（3）整个运动过程中通过b棒的电荷量。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）a棒刚进入磁场时，其两端电压最大，此时a棒相当于电源，b棒与电阻c并联，a棒两端的电压为电源的路端电压，即

由动能定理和法拉第电磁感应定律可知

解得

（2）由题意知b棒的运动情况与a棒完全相同，设a棒在磁场中运动时，棒产生的电热为Q0，则b棒和电阻c产生的电热均为，同理b棒在磁场中运动时，b棒产生的电热也为Q0，则a棒和电阻c产生的电热也均为，所以整个运动过程中b棒产生的电热为总电热的。则

解得

（3）a棒在磁场中运动时，通过a棒的电荷量

则该过程通过b棒的电荷量

同理b棒在磁场中运动时，通过b棒的电荷量

由于前后两次通过b棒的电流方向相反，故通过b棒的总电荷量为。