Question

20．如图所示，边长为L的正方形单匝线圈abcd，电阻r，外电路的电阻为R，a、b的中点和cd的中点的连线OO′恰好位于匀强磁场的边界线上，磁场的磁感应强度为B，若线圈从图示位置开始，以角速度ω绕轴OO′匀速转动，求：
（1）闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式；
（2）线圈转动一周的过程中，电阻R上产生的热量．

Answer 1

分析 当线圈与磁场平行时感应电动势最大，由公式E_m=BSω求解感应电动势的最大值．图中是中性面，线框在匀强磁场中匀速转动，产生正弦式交变电流，根据e=E_msinωt可列出感应电动势的瞬时表达式；
最大值是有效值的$\sqrt{2}$倍，求得电动势有效值，根据焦耳定律求热量Q．

解答 解：（1）当线圈与磁场平行时感应电动势最大，最大值为E_m=BSω=B$\frac{1}{2}{L}^{2}$ω，
从中性面开始计时；故瞬时值表达式为e=E_msinωt=$\frac{1}{2}$BL²ωsinωt．
（2）感应电动势的有效值为E=$\frac{\sqrt{2}}{2}{E}_{m}$，感应电流有效值为I=$\frac{E}{R+r}$，
R产生的热量为Q=I²RT，T=$\frac{2π}{ω}$，
联立得Q=$\frac{π{B}^{2}ω{L}^{4}R}{4（R+r）^{2}}$．
答：（1）闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式；e=$\frac{1}{2}$BL²ωsinωt
（2）线圈转动一周的过程中，电阻R上产生的热量$\frac{{π{B^2}ω{L^4}R}}{{4{{（R+r）}^2}}}$．

点评 本题要掌握正弦式交变电流瞬时值表达式，注意计时起点，掌握感应电荷量的经验公式q=$\frac{△Φ}{R+r}$，知道用有效值求热量．